Lot n° 74

EINSTEIN ALBERT (1879-1955).

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L.A.S. « A.E. », [28 mai 1950], à Ernst Gabor STRAUS ; 3 pages in-4 ; en allemand
Longue lettre scientifique avec formules, calculs et un tableau sur la question de la compatibilité dans la théorie de la relativité.
Il évoque la difficulté de leur correspondance croisée, n’étant déjà plus le même quand on reçoit la réponse que quand on avait écrit la lettre. Il juge tout à fait correcte sa dérivation des 4 combinaisons d’équations linéaires, qu’il développe dans le détail. Il se réfère aux calculs de Bergmann, qui a eu une bonne idée de la manière dont ces 4 combinaisons découlent des identités de Bianchi… Etc.
« Ihre Ableitung der 4 linearen GleichungsKombinationen, welche die gik,44 nicht enthalten, ist ganz richtig. Sie lässt sich aber nicht übertragen auf den an sich völlig analogen Fall des Gleichungssystems (Ia) : [formule]. Hier nämlich lassen sich die 60 unabhängigen Ti l k analog wie im Gravitationsfall durch die gik ausdrücken, sodass die gik (begr. gik) dabei keines Einschränkung unterliegen.
Die Feldgleichungen reduzieren sich dann auch hier auf Rik=0.
Wir wissen auch hier, dass es vier Kombinationen der Gleichungen geben muss, welche die gik,44 nicht enthalten. Denn gäbe es diese nicht, so liessen sich die Gleichungen nach gik,44 auflösen. gik,44=F(gik,gik,4). Durch Differentiation erhält man gik,44,4 etc., sodass man imstande wäre, in einem Schnitt alle zweiten und höheren Ableitungen der gik nach X4 durch gik und gih,4 im Schnitt auszudrücken. Dies widerspricht aber der freien Wählbarkeit der Koordinaten für die Fortsetzung. Es gibt also die vier Kombinationen, obwohl man sie hier nicht direkt ausrechnen kann.
Herr Bergmann hatte eine glückliche Idee, wie diese 4 Kombinationen aus den BianchiIdentitäten folgen, die ja auf Grund des Variationsprinzips auch im Falle des Systems (Ia) gelten (mod der g-T Gleichungen) : [formule]. […]
Man hat sich also bei der Untersuchung der Mannigfaltigkeit der Lösungen im Schnitt nur um die Gleichungen U=0, V=V,4=…=0 zu kümmern. Damit hat man auch die BianchiIdentitäten berücksichtigt.
Dadurch vereinfacht sich das Schema der das Feld bestimmenden Gleichungen (im Fall der Gravitation) zu [tableau]. […]
6 + 2 Funktionen von drei Variabeln im Schnitt frei, nicht 4, wie ich früher gedacht hatte. Es hängt dies damit zusammen, dass ich in der dritten Zeile die Bianchi-Identitäten weggelassen habe. Inbezug auf die Freiheit der Koordinatenwahl kann ich Ihr Argument nicht verstehen (Während ich dies niederschreibe, hab’ ichs völlig begriffen !). Die Frage ist : Wie weit ist das Koordinatensystem bestimmt, wenn ich vier der gik (sagen wir g14, g24, g34, g44) als Funktionen von X1 , X2 , X3 , X4 gebe ? Für eine Infinitesimal-Tranformation (mit festgehaltenen Koordinatenwerten hat man [formule] »… Etc.
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